如图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 12:26:15
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如图所示,OM是一堵高为2.5米的围墙截面的高,小明在围墙内投篮,篮球从点A处投出,却投到了篮球框外,正好打在了斜靠在围墙上的一根竹竿CD的点B处,篮球经过的路线是二次函数y=ax2+bx+4图象的一部分．现以O为原点,垂直于OM的水平线为x轴,OM所在的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,如果篮球不被竹竿挡住,篮球将通过围墙外的点E,点E的坐标为（-3,7/2),点B和点E关于此二次函数图象的对称轴对称,若tan∠OCM=1．（围墙的厚度忽略不计,围墙内外水平面高度一样）
（1）求竹竿CD所在的直线的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在围墙外距围墙底部O点5.5米处有一个大池塘,如果篮球投出后不被竹竿挡住,篮球会不会直接落入池塘?请说明理由．
（1）∵tan∠OCM=1,∴OM=OC=2.5,
∴C、M的坐标分别为C（-2.5,0）,M（0,2.5）．
设直线CD的解析式为y=kx+b．
则−2.5k+b＝0
b＝2.5
解之得：
k＝1
b＝2.5
∴直线CD的解析式为y=x+2.5；
（2）∵点B和点E（-3,7/2） 关于此二次函数的对称轴对称．
∴点B的纵坐标为7/2．
∵点B在直线CD上
∴x+2.5=7/2
∴x=1,
∴点B坐标是（1,7/2)；
（3）∵点B（1,7/2)
）,E（-3,7/2) 是函数y=ax2+bx+4图象上的两点．
∴a+b+4＝7/2
9a−3b+4＝ 7/2解之得
a＝−1/6
b＝−1/3
∴二次函数的解析式为y＝−1/6x^2-1/3x+4
当y=0时,
解之得x1=4,x2=-6,
∴抛物线与x轴的交点分别为（4,0）,（-6,0）,
∵点（4,0）在围墙内,点（-6,0）在围墙外．
且|-6|＞5.5,
∴篮球会直接落入池塘．
这里面还有分析和点评,