求满足4x^2-9y^2=31得正整数解

求满足4x^2-9y^2=31得正整数解
求满足4x^2-9y^2=31得正整数解

求满足4x^2-9y^2=31得正整数解
31=1 ×31
∴原式=(2x+3y)(2x-3y)
∴2x+3y=31 2x-3y=1
解得x=8 y=5

4x²-9y²=31
(2x)²-(3y)²=31
(2x+3y)(2x-3y)=31×1
因为求满足4x²-9y²=31得正整数解
所以2x+3y=31
2x-3y=1
解这个方程组：x=8
y=5

4x^2-9y^2=（2x+3y)(2x-3y)=31=1*31因为x,y>0,所以
2x-3y=1
2x+3y=31
x=8 y=5

4x^2-9y^2=31 <=> 2x-3y=31/(2x+3y)
又x,y均为整数，故2x-3y也为整数，所以2x+3y可以被31整除，所以2x+3y=1,31，-1，-31
经联立方程组得出：x=8,y= -5; x=8,y=5; x= -8,y= -5; x=-8,y=5;