用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形,它的面积最大是多少?应是35还是36呢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 23:52:10
用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形,它的面积最大是多少?应是35还是36呢
用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形,它的面积最大是多少?应是35还是36呢
用一根长24厘米的铁丝围成一个长方形,它的面积最大是多少?应是35还是36呢
正方形是特殊的长方形
所以正方形也可以
所以面积最大是36平方厘米
36
为什么这么说？
假设长方形边长长宽极其接近
5.999999999999
和6.000000000001
这两数相乘是极其接近36，但始终达不到36
如果36不是，那么答案你也说不出
长方形边长最大（不包括特殊长方形）始终是5.999……和6.000……1
所以边长是6
希望能够帮助你！
学习宝典团队为您解答！...
全部展开
36
为什么这么说？
假设长方形边长长宽极其接近
5.999999999999
和6.000000000001
这两数相乘是极其接近36，但始终达不到36
如果36不是，那么答案你也说不出
长方形边长最大（不包括特殊长方形）始终是5.999……和6.000……1
所以边长是6
希望能够帮助你！
学习宝典团队为您解答！
收起
果断36。。。。。
∵周长相等，当矩形为正方形时面积最大
∴正方形面积=(24/4)²36 cm²
证明周长相等，当矩形为正方形时面积最大：
设正方形周长=长方形周长=L，
正方形边长=L/4
长方形的长：a=L/2-b，宽：b=L/2-a
那么正方形面积=L²/16 ①
长方形面积=a·b=a(L/2-a) ...
全部展开
∵周长相等，当矩形为正方形时面积最大
∴正方形面积=(24/4)²36 cm²
证明周长相等，当矩形为正方形时面积最大：
设正方形周长=长方形周长=L，
正方形边长=L/4
长方形的长：a=L/2-b，宽：b=L/2-a
那么正方形面积=L²/16 ①
长方形面积=a·b=a(L/2-a) ②
①-②
L²/16-aL/2+a²=1/16(L²-8aL+16a²)=1/16(L-4a)²≥0
所以正方形面积≥长方形面积，当L=a时它们面积相等
收起
设长方形的长为x，则长方形的宽为12-x，长方形的面积S=x(12-x)=-x²+12x=-(x-6)²+36
所以当x=6时，S最大，为36。
如有问题，可追问。望采纳！
设边长为X,Y
那2（X+Y）=24
求S=XY <={(x+y)/2}^2=36 当x=y=6时，S最大=36
设长方形的长为x，则长方形的宽为12-x，
长方形的面积S=x(12-x)=-x²+12x=-(x-6)²+36
所以当x=6时，S最大，为36。
周长相等的多边形，面积最大的是正方形，
此时边长是24÷4=6厘米，面积是36平方厘米。