如图,⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB长为x.（1）求y与x的函数解析式（2）当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大,并求出⊙O的最大面积.图在这里：

如图,⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB长为x.（1）求y与x的函数解析式（2）当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大,并求出⊙O的最大面积.图在这里：
如图,⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB长为x.
（1）求y与x的函数解析式
（2）当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大,并求出⊙O的最大面积.
图在这里：

如图,⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足为D,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB长为x.（1）求y与x的函数解析式（2）当AB的长等于多少时,⊙O的面积最大,并求出⊙O的最大面积.图在这里：
(1)
过圆心做垂线垂直于AB交AB于E,连接AO,BO
那么等腰三角形ABO中,OE是垂线,那么也就是角AOB的角平分线
所以角EOA=1/2角AOB
又因为在圆中,同一条弧对应的圆周角是圆心角的一半
也就是角ACD=1/2角AOB
所以就有角EOA=角ACD
所以三角形ACD和三角形AOE相似
那么：AD/AE=AC/AO
3/(x/2)=(12-x)/y=6/x
y=x(12-x)/6,(0(2)
圆面积最大时也就是半径最大
所以求y的最大值
y=-x^2/6+2x=(-1/6)[(x-6)^2-36]
取x=6时,半径y最大,最大值为6,
也就是AB长为6时,圆面积最大,最大值为36.