已知抛物线的顶点是x^2/4+y^2/3=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线D的方程（2）是否存在垂直与x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值?如果存在,求出m的方程,如果不存
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:03:22
已知抛物线的顶点是x^2/4+y^2/3=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线D的方程（2）是否存在垂直与x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值?如果存在,求出m的方程,如果不存
已知抛物线的顶点是x^2/4+y^2/3=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线D的方程
（2）是否存在垂直与x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值?如果存在,求出m的方程,如果不存在说明理由
已知抛物线的顶点是x^2/4+y^2/3=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线D的方程（2）是否存在垂直与x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长为定值?如果存在,求出m的方程,如果不存
已知抛物线的顶点是x^2/4+y^2/3=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合（（1）求抛物线D的方程
(2)已知直线L过点P（4,0）,交抛物线D于A、B两点,坐标原点O为PQ中点,求证：角AQP=角BQP
（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程,如果不存在,说明理由.
椭圆x²/4+y²/3=1
a²=4,b²=3
c²=a²-b²=4-3=1
c=1
右焦点（1,0）
抛物线D：y²=2px
p=2,所以方程：y²=4x
（2）当直线和x轴垂直的时候,那么很明显∠AQP=∠BQP
当直线和x轴不垂直的时候,设A（x1,y1）B（x2,y2）
设直线x=ky+4,代入抛物线方程y²=4x
整理：y²-4ky-16=0
韦达定理：y1+y2=4k,y1y2=-16
因为O为OQ中点,所以点Q（-4,0）
Kaq=(y1-0)/(x1+4)=y1/(ky1+8)
kbq=(y2-0)/(x2+4)=y2/(ky2+8)
kaq+kbq=y1/(ky1+8)+y2/(ky2+8)
=[y1(ky2+8)+y2(ky1+8)]/[(ky1+8)(ky2+8)]
=(ky1y2+8y1+ky1y2+8y2)/[k²y1y2+8ky2+8ky1+64)
=[2ky1y2+8(y1+y2)]/[k²y1y2+8k(y1+y2)+64]
=(-32k+32k)/(16k²+64)
=0
所以∠AQP=∠BQP
(3)AP中点M（(x1+4)/2,y1/2）
设垂直x轴的直线为x=a
圆心到直线距离=｜(x1+4)/2-a｜=｜(x1+4-2a)/2｜
半径=1/2√(x1-4)²+y1²
过点M作ME垂直x=a,垂足为E
x=a交圆于G,K
EG²=MG²-ME²=[(x1-4)²+y1²]/4-(x1+4-2a)²/4
=(x1²-8x1+16+4x1-x1²-16-4a²-8x1+4ax1+16a)/4
=ax1-3x1-a²+4a
=(a-3)x1-a²+4a
若和x1无关,那么a=3
此时弦长为定值2√3