已知二次函数y=2x²+bx+c的图像过点【2,3},且顶点在直线y=3x-2上求它的解析式

已知二次函数y=2x²+bx+c的图像过点【2,3},且顶点在直线y=3x-2上求它的解析式
已知二次函数y=2x²+bx+c的图像过点【2,3},且顶点在直线y=3x-2上求它的解析式

已知二次函数y=2x²+bx+c的图像过点【2,3},且顶点在直线y=3x-2上求它的解析式
提示：
由二次函数y＝2x²＋bx＋c顶点在直线y＝3x－2上,
设顶点坐标为﹙m,3m－2﹚,
则解析式为y＝2﹙x－m﹚²＋3m－2,
又图像过点﹙2,3﹚,
即3＝2﹙2－m﹚²＋3m－2,
整理得,
2m²－5m＋3＝0,
解之,得
m＝3/2,或m＝1,
①当m＝3/2时,y＝2x²－6x＋7,
②当m＝1时,y＝2x²－4x＋3,
综上,所求二次函数的解析式为y＝2x²－6x＋7,或y＝2x²－4x＋3.