若二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（x+1）-f（x）=2x-1,且f（0）=3是否存在实属m,使不等式mf(x)+2(m-1)(x-2)

若二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（x+1）-f（x）=2x-1,且f（0）=3是否存在实属m,使不等式mf(x)+2(m-1)(x-2)
若二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（x+1）-f（x）=2x-1,且f（0）=3
是否存在实属m,使不等式mf(x)+2(m-1)(x-2)<3对任意x属于R恒成,并说明理由

若二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（x+1）-f（x）=2x-1,且f（0）=3是否存在实属m,使不等式mf(x)+2(m-1)(x-2)
f（x+1）-f（x）=2x-1
a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=2x-1
2ax+a+b=2x-1
因为上式对任意x都成立,故由待定系数法,有
2a=2且a+b=-1
解得a=1,b=-2
又f(0)=3,得c=3
所以,f（x）=x²-2x+3
mf(x)+2(m-1)(x-2)