若方程2ax²-x-1=0在闭区间-1,1内恰有一解,则实数a的取值范围是

若方程2ax²-x-1=0在闭区间-1,1内恰有一解,则实数a的取值范围是
若方程2ax²-x-1=0在闭区间-1,1内恰有一解,则实数a的取值范围是

若方程2ax²-x-1=0在闭区间-1,1内恰有一解,则实数a的取值范围是
解当a=0时,方程为-x-1=0,解得x=-1属于[-1,1]
当a≠0时,方程为2ax^2-x-1=0
令Δ=（-1）^2+8a=0
得a=-1/8
当a=-1/8时方程为-1/4x^2-x-1=0
即x^2+4x+4=0
即(x+2)^2=0
解x=-2不属于[-1,1]
当a≠-1/8时,构造函数f(x)=2ax^2-x-1
则由方程2ax²-x-1=0在闭区间-1,1内恰有一解
则f(1)f(-1)≤0
即(2a-2)(2a)≤0
即0＜a≤1
即此时0＜a≤1
故综上知a的范围是0≤a≤1