已知x1、x2是方程x²-x-9=0的两实数根,则代数式x1³+7x2²+3x2-66的值为

已知x1、x2是方程x²-x-9=0的两实数根,则代数式x1³+7x2²+3x2-66的值为
已知x1、x2是方程x²-x-9=0的两实数根,则代数式x1³+7x2²+3x2-66的值为

已知x1、x2是方程x²-x-9=0的两实数根,则代数式x1³+7x2²+3x2-66的值为
x1、x2是方程x²-x-9=0的两实数根,
所以
x1+x2=1
x1²-x1-9=0
x2²-x2-9=0
x1²=x1+9
x2²=x2+9
所以
x1³+7x2²+3x2-66
=x1*(x1+9)+7(x2+9)+3x2-66
=x1²+9x1+10x2-3
=x1+9+9x1+10x2-3
=10(x1+x2)+6
=10*1+6
=16.

x1，x2是方程的根，将x=x1，x=x2分别代入方程：
x1²-x1-9=0 x1²=x1+9
x2²-x2-9=0 x2²=x2+9
由韦达定理得x1+x2=1
x1³+7x2²+3x2-66
=x1(x1+9)+7(x2+9)+3x2-66
=x1²+9x1+10x2-3
=10x1+10x2+6
=10(x1+x2)+6
=10+6
=16