1+2²/(2²-1)+3²/(3²-1)+4²/(4²-1)+...+100²/(100²-1)=?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 23:24:00

1+2²/(2²-1)+3²/(3²-1)+4²/(4²-1)+...+100²/(100²-1)=?1+2²

1+2²/(2²-1)+3²/(3²-1)+4²/(4²-1)+...+100²/(100²-1)=?
1+2²/(2²-1)+3²/(3²-1)+4²/(4²-1)+...+100²/(100²-1)=?

1+2²/(2²-1)+3²/(3²-1)+4²/(4²-1)+...+100²/(100²-1)=?
对于k^2/(k^2-1)=(K^2-1+1)/(k^2-1)=1+1/(k^-1)=1+1/(k+1)(k-1)=1+((1/(k-1)-1/(k+1))/2
所以,上式等于=100+1/2(1+1/2-1/100-1/101)=100+14949/10100=1024949/10100