已知一元二次方程X2+(a-3)X+3=0,在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于一小于二,则a的取值范围

已知一元二次方程X2+(a-3)X+3=0,在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于一小于二,则a的取值范围
已知一元二次方程X2+(a-3)X+3=0,在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于一小于二,则a的取值范围

已知一元二次方程X2+(a-3)X+3=0,在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于一小于二,则a的取值范围
设函数f(x)= x²+(a-3)x+3
∵方程x²+(a-3)x+3=0恒有解,且恰有一个解大于1小于2,
∴f(1)f(2)

由题意可知1<-a+3<2得1因为恒有（a-3）^2-12>=0得a>=3或a<=-1
综上：3=

还要考虑根的判别式

设f(x)＝x²＋(a－3)x＋3，问题等价于 f(x)有一个零点在(1，2)内
根据二次方程根的分布，这等价于 f(1)·f(2)＜0
即[1＋(a－3)＋3]·[4＋(a－3)2＋3]＜0，也即(a＋1)·(2a＋1)＜0
解得－1＜a＜－1/2