1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n=请有才者做做,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:51:24
1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n=请有才者做做,1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n=请有才者做做,1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-

1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n=请有才者做做,
1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n=
请有才者做做,

1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n=请有才者做做,
设A=1/2+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n
则2A=1+3/2+5/2^2+7/2^3+…+(2n-1)/2^(n-1)
两式相减,得
A=1+2/2+2/2^2+2/2^3+…+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n
=1+1[1-(1/2)^n-1]/(1-1/2)-(2n-1)/2^n
=1+2-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
=3-(2n+3)/2^n