已知点(-a,3)在圆x²+y²+2ax+4y+a²-4a+7=0外,则实数的取值范围为

已知点(-a,3)在圆x²+y²+2ax+4y+a²-4a+7=0外,则实数的取值范围为
已知点(-a,3)在圆x²+y²+2ax+4y+a²-4a+7=0外,则实数的取值范围为

已知点(-a,3)在圆x²+y²+2ax+4y+a²-4a+7=0外,则实数的取值范围为
答：
圆x^2+y^2+2ax+4y+a^2-4a+7=0
(x^2+2ax+a^2)+(y^2+4y+4)=4a-3
(x+a)^2+(y+2)^2=4a-3
所以：4a-3>0,a>3/4
半径R=√(4a-3),圆心（-a,-2）
点（-a,3)在圆外,则点到圆心的距离大于半径：
d=3-(-2)>R=√(4a-3)
4a-3

x²+y²+2ax+4y+a²-4a+7=0
(x+a)²+(y+2)²+3-4a=0;
圆心(-a,-2)半径=√(4a-3);
所以d=√(0+5²)＞√(4a-3);
0＜4a-3＜25;
∴3/4＜a＜7;


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x²+y²+2ax+4y+a²-4a+7=0
(x+a)²+(y+2)²+3-4a=0;
圆心(-a,-2)半径=√(4a-3);
所以d=√(0+5²)＞√(4a-3);
0＜4a-3＜25;
∴3/4＜a＜7;


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(x+a)²+(y+2)²=4a-6
园外则到圆心距离大于半径
圆心(-a,-2),
所以距离=3-(-2)=5
所以√(4a-6)<5
4a-6<25
且r>0
所以3/2