x²-2ax+a＞0的解集为全体实数,求a得取值范围

x²-2ax+a＞0的解集为全体实数,求a得取值范围
x²-2ax+a＞0的解集为全体实数,求a得取值范围

x²-2ax+a＞0的解集为全体实数,求a得取值范围
设函数为 y=x^2-2ax+a
显然,其图象开口向上,以a为对称轴的抛物线
要想使其大于0,且其解集为R
故有 ∆

令f（x）=x²-2ax+a，
由题意，f（x）＞0恒成立，即f（x）的图像始终在x轴上方
∵f（x）图像开口向上
∴△＜0
解得0＜a＜1

x²-2ax+a=x²-2ax+a²+a-a²=(x-a)²+a-a²＞0的解集为全体实数，则a-a²﹥0，则a²-a﹤0
则a(a-1)﹤0，则0﹤a﹤1