已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）.（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:59:58
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）.（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）.（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)＞-2x的解集为（1,3）.（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.
1)设f(x)=ax^2+bx+c(a＜0),则由f(x)＞-2x可得
g(x)=ax^2+(b+2)x+c＞0
设x1,x2是g（x)的两根,则
x1+x2=-(b+2)/a=4,x1x2=c/a=3
所以 b=-2-4a, c=3a
则f(x)+6a=ax^2+（-2-4a)x+3a+6a=ax^2+（-2-4a)x+9a;
因为方程f(x)+6a=0有两个相等的实根；
所以 △=（-2-4a)^2-36a^2=0
解得 a=-1/5
所以f(x)=-1/5x^2-6/5x-3/5
2)f(x)=ax^2+（-2-4a)x+3a(a＜0),
当x=(2+4a)/2a时,f(x)取得最大值,
则f(x)=(-a^2-4a-1)/a＞0,解得-a^2-4a-1＜0
解得 -2-√3＜a＜-2+√3
你是从哪里抄来的题目，要自己动动脑筋12.
设f(x)=ax2+bx+c,ax2+bx+c>2x解集为(1,3)则说明a<0,；1和3是ax2+(b-2)x+c=0的值
(1)f(x)+6a=ax2+bx+c+6a=0两个相同的根，则b*b-4a(c+6a)=0,结合“1和3是ax2+(b-2)x+c=0的值
”就可以算出来
(2)把f(x)=ax2+bx+c写成a(x+m)*(x+m)+n的格式，结合“a<0;1和...
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设f(x)=ax2+bx+c,ax2+bx+c>2x解集为(1,3)则说明a<0,；1和3是ax2+(b-2)x+c=0的值
(1)f(x)+6a=ax2+bx+c+6a=0两个相同的根，则b*b-4a(c+6a)=0,结合“1和3是ax2+(b-2)x+c=0的值
”就可以算出来
(2)把f(x)=ax2+bx+c写成a(x+m)*(x+m)+n的格式，结合“a<0;1和3是ax2+(b-2)x+c=0的值”就可以求出a的取值范围.
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设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0
由题设可知
1,3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的解(a<0)
1+3=-(b+2)/a
1*3=c/a
得c=3a b=-2-4a
f(x)=ax^2+(-2-4a)x+3a且a<0
f(x)+6a=0
ax^2+(-2-4a)x...
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设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0
由题设可知
1,3是方程ax^2+(b+2)x+c=0的解(a<0)
1+3=-(b+2)/a
1*3=c/a
得c=3a b=-2-4a
f(x)=ax^2+(-2-4a)x+3a且a<0
f(x)+6a=0
ax^2+(-2-4a)x+9a=0
Δ=0
(2+4a)^2-36a^2=0
5a^2-4a-1=0
(5a+1)(a-1)=0
a<0则a=-1/5
f(x)=ax^2+(-2-4a)x+3a>0有解
Δ>0
(2+4a)^2-36a^2>0
(5a+1)(a-1)>0
又a<0
则a<-1/5
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