已知函数f(x)=x/(1+x),x∈(0,+∞),证明(1)f(x)在(0,+∞)上,为增函数.(2)利用函数的单调性证明(|a+b|)/(1+|a|+|b|)≤(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 11:03:23
已知函数f(x)=x/(1+x),x∈(0,+∞),证明(1)f(x)在(0,+∞)上,为增函数.(2)利用函数的单调性证明(|a+b|)/(1+|a|+|b|)≤(|a|+|b|)/(1+|a|+|

已知函数f(x)=x/(1+x),x∈(0,+∞),证明(1)f(x)在(0,+∞)上,为增函数.(2)利用函数的单调性证明(|a+b|)/(1+|a|+|b|)≤(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
已知函数f(x)=x/(1+x),x∈(0,+∞),证明(1)f(x)在
(0,+∞)上,为增函数.(2)利用函数的单调性证明(|a+b|)/(1+|a|+|b|)≤(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)

已知函数f(x)=x/(1+x),x∈(0,+∞),证明(1)f(x)在(0,+∞)上,为增函数.(2)利用函数的单调性证明(|a+b|)/(1+|a|+|b|)≤(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
f(x)的导数=1/[(1+x)^2]在定义域内恒大于0,所以函数为增函数
第2问,两边的分母相等
所以将两边分子平方,左边=a^2+b^2+2ab右边=a^2+b^2+2|ab|
ab小于等于|ab|,所以得证