直线Y=KX与圆X^2+Y^2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A.B,当K取不同实数值时,求A.B中点的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 05:22:06
直线Y=KX与圆X^2+Y^2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A.B,当K取不同实数值时,求A.B中点的轨迹方程
直线Y=KX与圆X^2+Y^2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A.B,当K取不同实数值时,求A.B中点的轨迹方程
直线Y=KX与圆X^2+Y^2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A.B,当K取不同实数值时,求A.B中点的轨迹方程
将Y=KX代入圆方程X^2+Y^2-6x-4y+10=0得：
X^2+(KX)^2-6x-4KX+10=0,化简得：
（1+K^2)X^2-(6+4K)X+10=0.
设A(X1,Y1),B(X2,Y2),由达定理得：
X1+X2=(6+4K)/（1+K^2),于是,
Y1+Y2=K(X1+X2)=K(6+4K)/（1+K^2),
由中点公式得：中点的坐标为
[（X1+X2）/2=(6+4K)/2（1+K^2),
（Y1+Y2）/2=K(6+4K)/2（1+K^2)],
可得中点轨迹参数方程：
X=(6+4K)/2（1+K^2),
Y=K(6+4K)/2（1+K^2).
将y=kx代入圆方程 解得关于x的一元2次方程 其中令其2根x1,x2,我们知道一元2次方程(x1+x2)=-b/2a;于是得到关于k的关系式(因为kx代入方程里面必定关于x跟k的),之后因为中点必定也是在直线y=kx上的
即满足 (y1+y2)/2=k(x1+x2)/2;我们已经知道x1+x2了 然后令y=(y1+y2)/2;x1+x2用k的关系式子来带
现在已经知道中点 x,...
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将y=kx代入圆方程 解得关于x的一元2次方程 其中令其2根x1,x2,我们知道一元2次方程(x1+x2)=-b/2a;于是得到关于k的关系式(因为kx代入方程里面必定关于x跟k的),之后因为中点必定也是在直线y=kx上的
即满足 (y1+y2)/2=k(x1+x2)/2;我们已经知道x1+x2了 然后令y=(y1+y2)/2;x1+x2用k的关系式子来带
现在已经知道中点 x,y关于k的关系式了 接着消参就行
具体自己算 呵呵
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