求不定积分∫1/sin^2(3x+4)dx∫3ln^2*x+6lnx+7/xdx∫e^x/√1-e^xdx∫1/cos^2(6x^2+2)dx

求不定积分∫1/sin^2(3x+4)dx∫3ln^2*x+6lnx+7/xdx∫e^x/√1-e^xdx∫1/cos^2(6x^2+2)dx
求不定积分∫1/sin^2(3x+4)dx
∫3ln^2*x+6lnx+7/xdx
∫e^x/√1-e^xdx
∫1/cos^2(6x^2+2)dx

求不定积分∫1/sin^2(3x+4)dx∫3ln^2*x+6lnx+7/xdx∫e^x/√1-e^xdx∫1/cos^2(6x^2+2)dx
第一个用分部积分法即可.
第二个用第一类换元法即可
第三个用1的代换即 1=cos^2(6x^2+2)+sin^2(6x^2+2)
第一题：
∫3ln^2*x+6lnx+7/xdx＝3∫ln^2xdx+6∫lnx+7∫1/xdx=3(x*ln^2x-∫2(lnx/x)*x)dx)+6∫lnx+7lnIxI
=3xln^2x-6∫lnx+6∫lnx+7lnIxI
=3xln^2x+7lnIxI+C
第二题
∫e^x/√1-e^xdx=-2√1-e^x+C
第三题
∫1/cos^2(6x^2+2)dx=∫[cos^2(6x^2+2)+sin^2(6x^2+2)]/cos^2(6x^2+2)dx
=∫1+tan^2(6x^2+2)dx（再化简用分部积分法,自己算吧,∫1/sin^2(3x+4)dx同理）

=(-1/3)*cot(3x+4)+c

=7lnx+(3ln^2*x+6lnx)x-∫6lnx+6dx=7lnx+(3ln^2*x+6lnx)x-6x-6xlnx+∫6dx=7lnx+3xln^2*x+c

=(-2√1-e^x)+c

不会