证明函数f(x)=x²-4x+6在(2,+∞)上为增函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 00:54:29
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证明函数f(x)=x²-4x+6在(2,+∞)上为增函数.
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很高兴为你
我猜测楼主还没学过导数的知识,所以我直接用函数的定义法给楼主证明:
设x1,x2均属于(2,+∞),不妨令x1x1,所以x2-x1>0;因为x1,x2均属于(2,+∞),所以x1+x2>4,即有x1+x2-4>0
所以(x2-x1)(x2+x1-4)>0
即:f(x2)-f(x1)>0
则f(x2)>f(x1)
因为x1

f(x)=x²-4x+6求导得
f'(x)=2x-4
即当x>2,f'(x)>0
即f(x)=x²-4x+6在(2,+∞)上为增函数
楼主请你不要把问题复杂化行不?

还可以根据函数的性质来证明是增函数:
因为函数的开口向上,对称轴x=2,所以:
当x>2,为增函数。
当x<2,为减函数。