已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0),点B(3,0),与Y轴相交于点C(0,-3) 求 点N是抛物线对称轴上的一点,若以点N为圆心的圆过点A,B两点,并且与直线CM相切,求出点N的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 05:37:31
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0),点B(3,0),与Y轴相交于点C(0,-3) 求 点N是抛物线对称轴上的一点,若以点N为圆心的圆过点A,B两点,并且与直线CM相切,求出点N的坐标.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0),点B(3,0),与Y轴相交于点C(0,-3) 求 点N是抛物线对称轴上的
一点,若以点N为圆心的圆过点A,B两点,并且与直线CM相切,求出点N的坐标.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(-1,0),点B(3,0),与Y轴相交于点C(0,-3) 求 点N是抛物线对称轴上的一点,若以点N为圆心的圆过点A,B两点,并且与直线CM相切,求出点N的坐标.
设N点的坐标为N（1,t）,利用点到直线的距离公式算出N点到直线y=-x-3的距离,设其为R,因为以N点为圆心的圆与y=-x-3相切,所以算出的那段距离即为圆的半径,又A、B两点均在圆上,所以圆的半径又等于线段NA或者NB的长度,算出NA（或者NB）的长度,令其等于R,方程中只有t一个未知数,于是可以解出t的值,从而确定N的坐标.
R=|t+4|/√2 （很明显t＞-4,所以绝对值符号可以去掉） ；NA=NB=√(4+t^2) 令R=NA,可解出t=4±2√6.
C(0，-3) 所以c=-3 把AB代入得a-b=3 3a+b=1 a=1 b=-2 对称轴x=1 所以N（1，d）
（x-1）^2+(y-d)^2=r^2 把AB代入得4+d^2=r^2
M的坐标那
直线CM在哪？解析式知道吗？不然，就不能确定N点坐标。它前面其实还有两个小问 1 求二次函数的解析式 我算出是y=x2-2x-3 2 直线y=kx+b经过点c和抛物线顶点m，求一次函数解析式 我算出是y=-x-3是啊，你不发出来，别人就不知道了。我照你的做。 过N作直线CM的垂线，垂足为D，圆N与直线CM相切，则D就是切点，ND为半径。 由你的解答可知，角NMD=45度，NM=根号2*ND...
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直线CM在哪？解析式知道吗？不然，就不能确定N点坐标。
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