如图已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D做直线BC的垂线,分别交CB CA的延长线于E,F（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.

如图已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D做直线BC的垂线,分别交CB CA的延长线于E,F（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.
如图已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D做直线BC的垂线,分别交CB CA的延长线于E,F
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.

如图已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D做直线BC的垂线,分别交CB CA的延长线于E,F（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8,EC=6,求⊙O的半径.
1.连接OD
因为三角形ABC是直角三角形 （不知道你学过没.连接OB,OB等于OC等于OA等于1/2AC所以是直角三角形.直角三角形斜边中线等于斜边一半的逆定律）
所以AB平行于EF
因为D为弧AB中点
所以OD垂直于AB
所以OD垂直于EF
所以EF为圆O的切线.
2.三角形FCE为直角三角形,由勾股定理可得FC=10
由1可知三角形FOD相似于三角形FCE
所以FO/FC=OD/EC
设圆半径为x,FA为y 则FO=y+x,FC=2x+y,可得
x+y/10=x/6
2x+y=10
可得x=15/4