已知a²+b²+c²=(a+b+c)²且abc≠0,求1/a+1/b+1/c的值.

已知a²+b²+c²=(a+b+c)²且abc≠0,求1/a+1/b+1/c的值.
已知a²+b²+c²=(a+b+c)²且abc≠0,求1/a+1/b+1/c的值.

已知a²+b²+c²=(a+b+c)²且abc≠0,求1/a+1/b+1/c的值.
a²+b²+c²=(a+b+c)²
0=2ab+2bc+2ac
即
ab+bc+ac=0
所以
同除以abc,得
1/a+1/b+1/c=0

a²+b²+c²=(a+b+c)² =(a+b)²+2(a+b)c+c²=a²+b²+2ab++2ac+2bc+c²
得ab++ac+bc=0　abc≠0，两边同除abc
得1/a+1/b+1/c＝0

a²+b²+c²=(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
ab+bc+ca=0
1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ca)/abc=0