k为何值时,多项式x²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积?

k为何值时,多项式x²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积?
k为何值时,多项式x²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积?

k为何值时,多项式x²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积?
设k=ab
x ay 1
x by 2
________
导出①axy+bxy=-2xy
a+b=-2
导出②2ay+by=-5y
2a+b=-5
求出二元一次方程
a+b=-2
2a+b=-5
a=-3,b=1
k=ab
=-3×1
=-3

根据因式的特点，并且条件中 x^2 项，
可以设分解成的因式为(x + ay + b)(x + cy + d)
把此式展开得到
而(x+ay+b)(x+cy+d)=x^2+(a+c)xy+acy^2+(b+d)x+(ad+bc)y+bd
由于两个代数式相等，必须使得他们对应项的系数相等
所以a + c = -2 (1)
ac...

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根据因式的特点，并且条件中 x^2 项，
可以设分解成的因式为(x + ay + b)(x + cy + d)
把此式展开得到
而(x+ay+b)(x+cy+d)=x^2+(a+c)xy+acy^2+(b+d)x+(ad+bc)y+bd
由于两个代数式相等，必须使得他们对应项的系数相等
所以a + c = -2 (1)
ac = k (2)
b + d = 3 (3)
ad + bc = -5 (4)
bd = 2 (5)
根据(3)式和(5)式
易得b=1,d=2
或b=2,d=1
当 b = 1，d = 2
得到关系式
a + c = -2
ac = k
2a + c = -5
解得
a = -3 ，c = 1
k = ac = -3
当b=2,d=1
同理
k=-3
综上
当k=3，多项式x²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积
这种方法叫待定系数法，很常用的

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