设直线nx+(n+1)y=2,(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn(n=1,2,3…2010）求S1+S2+S3+…+S2010

设直线nx+(n+1)y=2,(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn(n=1,2,3…2010）求S1+S2+S3+…+S2010
设直线nx+(n+1)y=2,(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn(n=1,2,3…2010）求S1+S2+S3+…+S2010

设直线nx+(n+1)y=2,(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn(n=1,2,3…2010）求S1+S2+S3+…+S2010
看图片吧

令nx＋（n＋1）y＝2中的x＝0，得：y＝2/（n＋1）。
∴直线nx＋（n＋1）y＝2的纵截距为：2/（n＋1）。
令nx＋（n＋1）y＝2中的y＝0，得：x＝2/n。∴直线nx＋（n＋1）y＝2的横截距为：2/n。
∴Sn＝（1/2）［2/（n＋1）］［2/n］＝2［1/n－1/（n＋1）］。
于是：
S1＝2×（1－1/2），
S2＝2×（1...

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令nx＋（n＋1）y＝2中的x＝0，得：y＝2/（n＋1）。
∴直线nx＋（n＋1）y＝2的纵截距为：2/（n＋1）。
令nx＋（n＋1）y＝2中的y＝0，得：x＝2/n。∴直线nx＋（n＋1）y＝2的横截距为：2/n。
∴Sn＝（1/2）［2/（n＋1）］［2/n］＝2［1/n－1/（n＋1）］。
于是：
S1＝2×（1－1/2），
S2＝2×（1/2－1/3），
S3＝2×（1/3－1/4），
······
S2010＝2×（1/2010－1/2011）。
将上述2010个式子相加，得：
S1＋S2＋S3＋······S2010＝2×（1－1/2011）＝2×（2011－1）/2011＝4020/2011。

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