若函数y=log1/2(2-log2x)的值域是(-∞,0),求它的定义域

若函数y=log1/2(2-log2x)的值域是(-∞,0),求它的定义域
若函数y=log1/2(2-log2x)的值域是(-∞,0),求它的定义域

若函数y=log1/2(2-log2x)的值域是(-∞,0),求它的定义域
由对数函数特点
若y<0,
则2-log2x>1,
则log2x<1
则x<2
又对数函数要求x>0,
则定义域为（0,2）

因为函数y=log1/2(2-log2x)的值域是(-∞,0)
所以2-log2(x)>1
log2(x)<1
所以x<2且x为真数>0
定义域为(0,2)

y=log1/2(2-log2x)<0=log1/2(1)
因为底数1/2大于0小于1
所以log1/2(X)是减函数
所以2-log2x>1
log2(x)<=log2(2^1)=log2(2)
底数2大于1，所以log2(X)是增函数
所以x<2
又真数大于0
所以定义域(0,2)