计算:1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+1990+1989-1988-1987+ ……+10+9-8-7+6+5-4-3+2+1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 20:09:17
计算:1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+1990+1989-1988-1987+……+10+9-8-7+6+5-4-3+2+1计算:1998+1997-1

计算:1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+1990+1989-1988-1987+ ……+10+9-8-7+6+5-4-3+2+1
计算:
1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+1990+1989-1988-1987+ ……+10+9-8-7+6+5-4-3+2+1

计算:1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+1990+1989-1988-1987+ ……+10+9-8-7+6+5-4-3+2+1
(1998+1997-1996-1995)+(1994+1993-1992-1991)+(1990+1989-1988-1987)+ ……+(10+9-8-7)+(6+5-4-3)+2+1
=4*(1998-2)/4+3
=1996+3
=1999

1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+1990+1989-1988-1987+ ……+10+9-8-7+6+5-4-3+2+1
=(1998+1997-1996-1995)+(1994+1993-1992-1991)+……+(10+9-8-7)+(6+5-4-3)+2+1
=4×499+2+1
=1999

1999,, 最简化的算法就是 1998+(1997-1996)-(1995-1994)+.........(5-4)-(3-2)+1 前面事1998+1-1+1-1........+1=1999

1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+1990+1989-1988-1987+ ……+10+9-8-7+6+5-4-3+2+1
=(1998-1996)+(1997-1995)+(1994-1992)+(1993-1991)+(1990-1988)+(1989-1987)+......+(10-8)+(9-7)+(6-4)+(5-3)+(2+1)<...

全部展开

1998+1997-1996-1995+1994+1993-1992-1991+1990+1989-1988-1987+ ……+10+9-8-7+6+5-4-3+2+1
=(1998-1996)+(1997-1995)+(1994-1992)+(1993-1991)+(1990-1988)+(1989-1987)+......+(10-8)+(9-7)+(6-4)+(5-3)+(2+1)
1998 个项,以两个为一组,一共有1998/2=999 组,得到上式,
前998组,每项差相等,为2,
所以,前998项的和=2*998=1996
最后一项(2+1)=3,
所以,整个式子和=1996+3=1999
答案 1999

收起

(1998-1996)+(1997-1995)+……+(5-3)+2+1=1999