已知向量m,n的夹角为π/6,且|m|=根号3,|n|=2,在三角形ABC中,向量AB=m+n,向量AC=m-3n,D为BC边的中点则|向量AD|=?

已知向量m,n的夹角为π/6,且|m|=根号3,|n|=2,在三角形ABC中,向量AB=m+n,向量AC=m-3n,D为BC边的中点则|向量AD|=?
已知向量m,n的夹角为π/6,且|m|=根号3,|n|=2,在三角形ABC中,向量AB=m+n,向量AC=m-3n,D为BC边的中点
则|向量AD|=?

已知向量m,n的夹角为π/6,且|m|=根号3,|n|=2,在三角形ABC中,向量AB=m+n,向量AC=m-3n,D为BC边的中点则|向量AD|=?
作辅助线：过C做直线CE||AB,过B作直线BF||AC
设CE和BF交于P点,那么明显四边形ABPC是平行四边形；
所以对角线AP交BC与BC的中点D,且D也是AP的中点.
所以向量AD=1/2向量AP=1/2（向量AB+向量AC）=m-n
所以由余弦定理,|向量AD|^2 = |m|^2 + |n|^2 - 2|m||n|cosπ/6 = 1,
所以,|向量AD|=1

cosA=1/2,cosA=-1(这个舍去） A=π/3 2 （√3-1)a=b a=b/(√3-1) 因为a/sinA=b/sinB sinA=√3/2 所以sinB= cosB= sin(B π/6）=