不等式a²+8b²≥λb(a+b)对任意a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为＿＿答案为[-8,4],要过程.

不等式a²+8b²≥λb(a+b)对任意a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为＿＿答案为[-8,4],要过程.
不等式a²+8b²≥λb(a+b)对任意a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为＿＿
答案为[-8,4],要过程.

不等式a²+8b²≥λb(a+b)对任意a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为＿＿答案为[-8,4],要过程.
a²+8b²≥λb(a+b)
a²+8b²-λb(a+b)≥0
a²-λba-(λ-8)b²≥0
Δ=λ²+4(λ-8)=λ²+4λ-32<=0
(λ+8)(λ-4)<=0
所以
λ∈[-8,4]