设函数f(x)=x^2+bx+c ,其中b,c 是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A “ 且f(1)≤5且f(0)≤3 ”发生的概率.(1) 若随机数b,c属于｛1,2,3,4｝ ；请列出所有可能出现的结果
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 17:42:48
设函数f(x)=x^2+bx+c ,其中b,c 是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A “ 且f(1)≤5且f(0)≤3 ”发生的概率.(1) 若随机数b,c属于｛1,2,3,4｝ ；请列出所有可能出现的结果
设函数f(x)=x^2+bx+c ,其中b,c 是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A “ 且f(1)≤5且f(0)≤3 ”发生的概率.
(1) 若随机数b,c属于｛1,2,3,4｝ ；
请列出所有可能出现的结果
设函数f(x)=x^2+bx+c ,其中b,c 是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A “ 且f(1)≤5且f(0)≤3 ”发生的概率.(1) 若随机数b,c属于｛1,2,3,4｝ ；请列出所有可能出现的结果
由题意可得到b+c≤4和c≤3,在一个坐标系中画图（不好意思,我这边画图不方便）,将b+c=4和c=3两条直线画出,在条件给出的范围内算出符合条件的范围即可.
如(1) 若随机数b,c属于｛1,2,3,4｝ ,则,其实共有16种情况,画图知符合条件的有6组,那么概率就是6/16,情况是（b,c）=（3,1） （2,2）（1,3）（2,1）（1,2）（1,1）,共6种；
如果是连续的范围,如（1,4）,那么就算出占有面积的比值,此处总面积是16,符合条件的面积
大小是一个三角形的面积（1/2）*3*3=4.5,概率就是4.5/16.
这种叫做几何型概率,也是一种古典型概率,主要就是画图.
f(1)=b+c,f(0)=c,即b+c≤4且c≤3
c=1,b=1,2,3
c=2,b=1,2
c=3,b=1
所以有六种情况满足，概率为6/16
共4*4=16种可能
f(0)≤3 c=1 2 或3
c=1 且f(1)≤5 则b=1 2 3
c=2 且f(1)≤5 b= 1 2
c=3 且f(1)≤5 b=1
共6情况
故·概率为6/16=3/8
f(1)≤5即1＋b＋c≤5∴b＋c≤4
f(0)≤3即c≤3
∴满足条件的（b,c）组合有（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）（2,2）（3,1）共6种
而（b,c）原组合有4×4×4×4=256种
概率=6/256=3/128
f(1)=b+c,f(0)=c,所以事件A可以转换为b+c≤5且c≤3
分类：c=1;1/4*1 b=1,2,3,4;
c=2;1/4*(3/4) b=1,2,3
c=3; 1/4*(2/4) b=1,2
1/4+3/16+2/16=9/16
f(1)=1+b+c≤5,f(0)=c≤3 所以c可取1,2,3
当c=1，b可取1，2,3, 有三种情况
当c=2，b可取1,2，有两种情况
当c=3，b只可取1，一中情况
满足条件的事件有6种，由于若随机数b，c属于｛1，2，3，4，事件总数为4乘4=16
所以概率为6除以16=3/8