以知A大于0,B大于0,C大于0,求证1/A+1/B+1/C大于等于1/根号AB+1/根号BC+1/根号AC

以知A大于0,B大于0,C大于0,求证1/A+1/B+1/C大于等于1/根号AB+1/根号BC+1/根号AC
以知A大于0,B大于0,C大于0,求证1/A+1/B+1/C大于等于1/根号AB+1/根号BC+1/根号AC

以知A大于0,B大于0,C大于0,求证1/A+1/B+1/C大于等于1/根号AB+1/根号BC+1/根号AC
令1/A=a平方
1/B=b平方
1/C=c平方
则1/根号AB=ab
1/根号BC=bc
1/根号AC=ac
于是相当于要证明a平方+b平方+c平方>=ab+bc+ac
这个是由于a平方+b平方>=2ab
b平方+c平方>=2bc
c平方+a平方>=2ac
上述3个式子相加再除以2 即得结论