若函数f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞,+∞）上单调递增,求实数a的取值范围.求详细解答

若函数f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞,+∞）上单调递增,求实数a的取值范围.求详细解答
若函数f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞,+∞）上单调递增,求实数a的取值范围.
求详细解答

若函数f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞,+∞）上单调递增,求实数a的取值范围.求详细解答
函数f(x)=ax³-x²+x-5在（-∞,+∞）上单调递增,求实数a的取值范围

对f(x)求导,得f′(x)=3ax^2-2x+1,当且仅当y=3ax^2-2x+1在（-∞,+∞）恒大于0时,函数f(x)在（-∞,+∞）上单调递增.∴a＞0且△＜0,解得a＞1/3.
又a=1/3时,f′(x)在x=1时f′(1)=0,f(x)是严格单调增函数.
综上所述,a＞=1/3.

函数f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞，+∞）上单调递增
说明f'(x)=3ax²-2x+1在（-∞，+∞）上恒大于等于0，所以f'(x)应该开口朝上且f'(x)=0至多只有一个解，所以a>0且Δ<=0

在R上递增则f'(x)在R上恒大于0
f'(x)=3ax²-2x+1>0恒成立
所以开口向上，a>0
且△<0
4-12a<0
所以a>1/3

f'（x）＝3ax^2－2x＋1≥0在R上恒成立
若f（x）＝ax^3－x^2＋x－5在R上单调递增
则f'（x）＝3ax^2－2x＋1≥0在R上恒成立
对于3ax^2－2x＋1＝0
根的判别式＝4－4×3a≤0
开口向上，则a＞0(抛物线开口向上且在横轴之上）
所以a≥1/3怎么知道y'=3ax^2-2x+1，导函数在R内恒大于等于0.我知道大于，...

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f'（x）＝3ax^2－2x＋1≥0在R上恒成立
若f（x）＝ax^3－x^2＋x－5在R上单调递增
则f'（x）＝3ax^2－2x＋1≥0在R上恒成立
对于3ax^2－2x＋1＝0
根的判别式＝4－4×3a≤0
开口向上，则a＞0(抛物线开口向上且在横轴之上）
所以a≥1/3

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f'（x）＝3ax^2－2x＋1≥0在R上恒成立
若f（x）＝ax^3－x^2＋x－5在R上单调递增。
则f'（x）＝3ax^2－2x＋1≥0在R上恒成立
对于3ax^2－2x＋1＝0
根的判别式＝4－4×3a≤0
开口向上，则a＞0
所以a≥1/3怎么知道y'=3ax^2-2x+1，导函数在R内恒大于等于0.我知道大于，等于是哪得出的...

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f'（x）＝3ax^2－2x＋1≥0在R上恒成立
若f（x）＝ax^3－x^2＋x－5在R上单调递增。
则f'（x）＝3ax^2－2x＋1≥0在R上恒成立
对于3ax^2－2x＋1＝0
根的判别式＝4－4×3a≤0
开口向上，则a＞0
所以a≥1/3

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