奇函数和偶函数的区别
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 02:08:11
奇函数和偶函数的区别
奇函数和偶函数的区别
奇函数和偶函数的区别
1．定义
一般地,对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=－f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.
说明：①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇（或偶）函数.
（分析：判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴对称.
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增.
偶函数 在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减
奇函数关于原点对称
偶函数关于y轴对称
奇函数f(-x)=-f(x)
偶函数f(-x)=f(x)
1.定义不一样：奇函数、偶函数的定义是f(-x)=-f(x)、f(-x)=f(x).
2.图形不一样：奇函数是关于原点对称的图形，偶函数是关于Y轴对称的图形
奇函数：f(x)=-f(-x)
偶函数：f(-x)=f(x)
奇函数图像以原点呈中心兑成
偶函数图像以y轴呈轴对称
满足f(-x)=f(x)是偶函数，图像关于y轴对称；满足f(-x)=-f(x)是奇函数，图像关于原点对称；当然前提都必须是对于定义域对称的函数
1．定义
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函...
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1．定义
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减
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