函数y=ax²＋x＋1 在[1.3]上为单调函数,求a的取值范围.

函数y=ax²＋x＋1 在[1.3]上为单调函数,求a的取值范围.
函数y=ax²＋x＋1 在[1.3]上为单调函数,求a的取值范围.

函数y=ax²＋x＋1 在[1.3]上为单调函数,求a的取值范围.
首先：这个函数是含a参数的二次一元函数.在[1,3]上是单调函数,可能是单调递增,也可能是单调递减,为此我们对a的取值进行讨论：

当a=0时,y=x+1是一次函数,在[1,3]上单调递增；

当a≠0时,y=ax²+x+1是二次函数,对称轴x=﹣b/(2a)=﹣1/(2a),则要求对称轴x=﹣1/(2a)≦1或≧3即可.这时a解得是：a≦﹣6或a≧﹣2；

综上：a的取值范围是：a≦﹣6或a≧﹣2.

a=0时，这个函数就是直线。当然是单调函数。
a>0时，我们只需要令这个抛物线的对称轴x= -1/2a ≤1，或者≥3.
即a≥-2，或者a≤ - 1/6.
a<0时 ，方法同上。
最后，把这几个解集并起来，就是答案。

'对称轴x＝-1／2a，讨论1:当a>0［1,3］在右侧，则-1／2a＜1😙即［a|a＜-1／2或a>0］。在左则-1／2a>3😙即［a|-1／6＜a＜0］。讨论2:当a＜0［1,3］在右侧-1／2a＜1即［a|-1／2＜a＜0］。在左侧-1／2＜3即［a＜-1／6或a>0］