1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,这列数中第2004个数被3除后所得的余数是几?（要算式）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:58:16
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,这列数中第2004个数被3除后所得的余数是几?（要算式）
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,这列数中第2004个数被3除后所得的余数是几?（要算式）
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,这列数中第2004个数被3除后所得的余数是几?（要算式）
首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律,再求所求比较简单.
这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增,且是前两项之和,那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环,周期是8.
因为2004/8=250……4,而4对应的余数是0,所以这个数列的2004个数被3除后所得的余数是0.
答：略
这样的题,只要找出变化规律,即可解.具体式子太繁,只好这样分析
余数为0 分析这个数列可以发现，第4n个数一定能被3整除。2004能被4整除，所以第2004个数能被3整除。 你看看行不行
经典的菲波那且数列那。。。
数列满足2项递推公式A(n+2)=A(n+1)+An
得到特征根方程x^2-x-1=0 得x1＝(1+sqrt(5))/2, x2=(1-sqrt(5))/2.
所以数列满足通项公式An=a*x1^n+b*x2^n,其中a,b为常数。
带入A1＝1，A2＝1，待定系数法求的a=1/sqrt(5),b=-1/sqrt(5).
因为2...
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经典的菲波那且数列那。。。
数列满足2项递推公式A(n+2)=A(n+1)+An
得到特征根方程x^2-x-1=0 得x1＝(1+sqrt(5))/2, x2=(1-sqrt(5))/2.
所以数列满足通项公式An=a*x1^n+b*x2^n,其中a,b为常数。
带入A1＝1，A2＝1，待定系数法求的a=1/sqrt(5),b=-1/sqrt(5).
因为2004是4的倍数 (1+sqrt(5))^4=56-24sqrt(5)
由二项式定理的性质 通项中只有奇数项存在 即含有24sqrt(5)的部分
除去分母的根号5后 是3的倍数 而分母还有2^2004 其中不含因数3 且第2004项必为整数 所以仍旧是3的倍数
所以余数是0
有点复杂 lz可能得好好消化一下 不过这个特征根的方法很有用
收起
余数为0
分析这个数列可以发现，第4n个数一定能被3整除。2004能被4整除，所以第2004个数能被3整除。
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