已知实数x,y满足x²+y²-2x=0 则 x²+(y-1)²的最大值为

已知实数x,y满足x²+y²-2x=0 则 x²+(y-1)²的最大值为
已知实数x,y满足x²+y²-2x=0 则 x²+(y-1)²的最大值为

已知实数x,y满足x²+y²-2x=0 则 x²+(y-1)²的最大值为
画图,前者为以（1,0）为圆心,半径为1的圆,求的是圆上点到（0,1）距离最大值的平方,画图可知为3+2根号2

等式两边加1,可得，y²+(x-1)²=1
于是可设x-1=sina→x=1+sina
y=cosa→y-1=cosa-1
则x²+（y-1）²=(1+sina)²+(cosa-1)²
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等式两边加1,可得，y²+(x-1)²=1
于是可设x-1=sina→x=1+sina
y=cosa→y-1=cosa-1
则x²+（y-1）²=(1+sina)²+(cosa-1)²
=2+sin²a+cos²a+2(sina-cosa)=3+2√2sin(a-π/4)
sin(a-π/4)∈[-1,1]
所以当sin(a-π/4)=1时
原式取最大值3+2√2
不好意思，三角函数学了没有啊？

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