已知关于x的方程x²+2（m－2）x+m²+4=0两根的平方和比两根的积大21,求m的值

已知关于x的方程x²+2（m－2）x+m²+4=0两根的平方和比两根的积大21,求m的值
已知关于x的方程x²+2（m－2）x+m²+4=0两根的平方和比两根的积大21,求m的值

已知关于x的方程x²+2（m－2）x+m²+4=0两根的平方和比两根的积大21,求m的值
设两根为x1 x2
∴x1+x2=-2(m-2)
x1x2=m²+4
∴x1²+x2²-x1x2=21
(x1+x2)²-3x1x2=21
4(m-2)²-3(m²+4)=21
m²-16m-17=0
(m+1)(m-17)=0
∴m=-1 m=17

x²+2（m－2）x+m²+4=0
设两平方根分别为a，b
则a+b=-2（m-2）
ab=m²+4
两根的平方和比两根的积大21
即-2（m-2）-（m²+4）=21
整理的m²+2m+21=0
m无解