在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,AE交BD于F,且AE=9,BD=12,AD=10,则平行四边形ABCD的面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 09:40:35
在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,AE交BD于F,且AE=9,BD=12,AD=10,则平行四边形ABCD的面积是多少?
在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,AE交BD于F,且AE=9,BD=12,AD=10,则平行四边形ABCD的面积是多少?
在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,AE交BD于F,且AE=9,BD=12,AD=10,则平行四边形ABCD的面积是多少?
过A做BC的垂线,垂足为M
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AD//BC,AD=BC=10
因为E是BC的中点
所以BE=5
因为AD//BC
所以AD/BE=AF/FE=DF/BF=10/5=2
因为AE=9,BD=12
所以BE=4,EF=3
因为在三角形BFE中,BF^2+FE^2=BE^2
所以,三角形BFE为直角三角形,∠BFE=90°
因为三角形ABE的面积=1/2 *BF*AE=1/2 *AM*BE
所以,AM=12/5
所以四边形ABCD的面积是BC*AM=24
∵BE//AD,
∴〈FBE=〈ADF，（内错角相等），
〈AFD=〈EFB(对顶角相等），
∴△ADF∽△EBF，
BE/AD=BF/DF=EF/AF，
BE/AD=1/2，
EF=AE/3=9/3=3，
BF=BD/3=12/3=4，
BF^2+EF^2=25,BE^2=25,
∴△BEF是直角三角形，（勾股定理逆定理）<...
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∵BE//AD,
∴〈FBE=〈ADF，（内错角相等），
〈AFD=〈EFB(对顶角相等），
∴△ADF∽△EBF，
BE/AD=BF/DF=EF/AF，
BE/AD=1/2，
EF=AE/3=9/3=3，
BF=BD/3=12/3=4，
BF^2+EF^2=25,BE^2=25,
∴△BEF是直角三角形，（勾股定理逆定理）
EF⊥BD，
AF⊥BD，
AF=9-3=6，
S△ABD=BD*AF/2=12*6/2=36，
∴S平行四边形ABCD=2S△ABD=72。
收起
给图。