已知x²-2x-1=0求x⁴-x³-5x²-7x+5的值

已知x²-2x-1=0求x⁴-x³-5x²-7x+5的值
已知x²-2x-1=0求x⁴-x³-5x²-7x+5的值

已知x²-2x-1=0求x⁴-x³-5x²-7x+5的值
就是因式分解的方法,凑出x^2－2x－1
x^4－x^3－5x^2－7x＋5
＝（x^4－2x^3－x^2)＋x^3－4x^2－7x＋5
＝x^2(x^2－2x－1)＋(x^3－2x^2－x)－2x^2－6x＋5
＝x^2(x^2－2x－1)＋x(x^2－2x－1)－2(x^－2x－1)－10x＋3
＝(x^2－2x－1)(x^2＋x－2)－10x＋3
再由x^2－2x－1＝0使用求根公式得到x的值,计算－10x＋3

x²-2x-1=0
x²-2x=1
解方程x²-2x-1=0得x=1±√2
于是
x⁴-x³-5x²-7x+5
=x⁴-2x³+x³-2x²-3x²+6x-13x+5
=x²(x²-2x)+x(x²...

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x²-2x-1=0
x²-2x=1
解方程x²-2x-1=0得x=1±√2
于是
x⁴-x³-5x²-7x+5
=x⁴-2x³+x³-2x²-3x²+6x-13x+5
=x²(x²-2x)+x(x²-2x)-3(x²-2x)-13x+5
=x²+x-3-13x+5
=x²-2x-10x+2
=1-10x+2
=-10x+3
=-10×（1±√2）+3
=-7±√2
所以所求为-7±√2。

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