已知幂函数f(x)=x∧(m²-2m-3) (m∈Z)的图像与x轴,y轴都没交点.且关于y轴对称,试求f(x)的解析式

已知幂函数f(x)=x∧(m²-2m-3) (m∈Z)的图像与x轴,y轴都没交点.且关于y轴对称,试求f(x)的解析式
已知幂函数f(x)=x∧(m²-2m-3) (m∈Z)的图像与x轴,y轴都没交点.且关于y轴对称,试求f(x)的解析式

已知幂函数f(x)=x∧(m²-2m-3) (m∈Z)的图像与x轴,y轴都没交点.且关于y轴对称,试求f(x)的解析式
m²-2m﹣3=(m-1)²-4
因为f(x)是偶函数,所以(m-1)²-4是偶数,
又因为图像与y轴没有交点,所以﹣4≤(m-1)²-4≤0
即：
(m-1)²-4可为；
0,-2,-4,
(1) 当(m-1)²-4=0时,m= -1,m=3
(2)当(m-1)²-4=-2时,m无整数解；
(3)当(m-1)²-4=-4时,m=1
所以,
m∈{-1,-2,1,3 }