如图,已知PA、PB、DE分别切圆O于A、B、C三点,若PO=13cm,△PDE的周长为24cm,∠APB=40°求：(1)圆O的半径(2)∠EOD的度数 解答题 急需
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 15:33:25
如图,已知PA、PB、DE分别切圆O于A、B、C三点,若PO=13cm,△PDE的周长为24cm,∠APB=40°求：(1)圆O的半径(2)∠EOD的度数 解答题 急需
如图,已知PA、PB、DE分别切圆O于A、B、C三点,若PO=13cm,△PDE的周长为24cm,∠APB=40°求：
(1)圆O的半径
(2)∠EOD的度数 解答题 急需
如图,已知PA、PB、DE分别切圆O于A、B、C三点,若PO=13cm,△PDE的周长为24cm,∠APB=40°求：(1)圆O的半径(2)∠EOD的度数 解答题 急需
如图,已知PA PB DE分别切⊙O于A、B、C三点,若PO=13cm,◁PDE的周长为24cm,∠APB=40°,求
（1）⊙O的半径；
因为PA、PB是从圆O外一点引圆的两条切线
所以,PA=PB
同理,DA=DC,EC=EB
已知△PDE的周长为24,即：PD+DE+PE=24
亦即：PD+DC+CE+PE=24
亦即：(PD+DC)+(PE+CE)=24
即,(PD+DA)+(PE+EB)=24
即：PA+PB=24
所以,PA=PB=12
连接OA、OB、OC,因为A、B、C均为圆O切点
所以,OA⊥PA,OB⊥PB,OC⊥DE
所以,△POA为直角三角形
已知PO=13
所以,由勾股定理得到：OA=5
即,圆O的半径为5
（2）∠EOD的度数
由上面知,OA⊥PA,OB⊥PB
所以,∠PAO=∠PBO=90°
已知∠APB=40°
所以,∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°
又因为：OA=OE,∠OAD=∠OCD,AD=CD
所以,Rt△OAD≌Rt△OCD
所以,∠AOD=∠CDO
即,∠COD=∠AOC/2
同理,∠COE=∠COB/2
所以,∠EOD=∠COE+∠COD=(∠AOC/2)+(∠COB/2)=(∠AOC+∠COB)/2
=∠AOB/2=140°/2=70°
