如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=4,OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合,点E不与B、A重合.（1） 判断∆OEF的形状,并加以证明.（2） 判断四边形AEOF的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 05:16:22
如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=4,OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合,点E不与B、A重合.（1） 判断∆OEF的形状,并加以证明.（2） 判断四边形AEOF的面积
如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=4,OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合,点E不与B、A重合.
（1） 判断∆OEF的形状,并加以证明.
（2） 判断四边形AEOF的面积是否随点E、F的变化而变化,若变化,求其变化范围,若不变化,求它的值.
（3） ∆AEF的面积是否随着点E、F的变化而变化,若变化,求其变化范围,若不变化,求它的值.
如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=4,OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合,点E不与B、A重合.（1） 判断∆OEF的形状,并加以证明.（2） 判断四边形AEOF的面积
大概是因为你“匿名”吧,这个题其实很简单的.可是却一个小时无人肯回答.
1）△OEF是等腰直角三角形
证明：∵AE=CF ∠EAO=∠C=45° CO=AO【直角三角形斜边上的中线】
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF ∠FOC=∠EOA
而 ∠AOC是直角
∴ ∠FOC+∠AOF=90°
∴ ∠EOF=∠EOA+∠AOF=90°
∴△OEF是等腰直角三角形
2）不变.
∵△AEO≌△CFO
∴面积AEO=面积CFO
∴Saeof=Saeo+Safo=Scfo+Safo=Saco=OC*OA/2=2*2/2=2
3)变化.
当E非常靠近A或B（同时,F非常靠近C或A）时,面积AEF最小,约等于0
当EF∥BC（此时,E,F处在AB、AC的中点）时,面积AEF最大,约等于1
∵Saeof=2 Soef=OE*OF/2
OE、OF的最小值是O到AB的距离 ,等于√2,最大值约等于OB=2
∴Saef=Saeof-Soef=2-(√2*√2/2∽2*2/2)=2-(1∽2)=1∽0
∴ 0< △AEF的面积
（1）证明△EAO和△FCO全等，得出EO=FO，∠EOA=∠FAC，所以∠EOA+∠AOF=∠FAC+∠AOF=90°，得出△OEF是等腰直角三角形
（2）不变
因为△EAO和△FCO全等，△BOE和△AOF全等
所以四边形AEOF面积=△EOA+△AOF=三角形AOC的面积=2
（3）变化
设AE=X，则AF=4-X,RT△EAF面积Y=½X(...
全部展开
（1）证明△EAO和△FCO全等，得出EO=FO，∠EOA=∠FAC，所以∠EOA+∠AOF=∠FAC+∠AOF=90°，得出△OEF是等腰直角三角形
（2）不变
因为△EAO和△FCO全等，△BOE和△AOF全等
所以四边形AEOF面积=△EOA+△AOF=三角形AOC的面积=2
（3）变化
设AE=X，则AF=4-X,RT△EAF面积Y=½X(4-X)=-½X²+2X （0
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