如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=4,OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合,点E不与B、A重合.(1) 判断∆OEF的形状,并加以证明.(2) 判断四边形AEOF的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 08:43:30
如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=4,OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合,点E不与B、A重合.(1) 判断∆OEF的形状,并加以证明.(2) 判断四边形AEOF的面积
如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=4,OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合,点E不与B、A重合.
(1) 判断∆OEF的形状,并加以证明.
(2) 判断四边形AEOF的面积是否随点E、F的变化而变化,若变化,求其变化范围,若不变化,求它的值.
(3) ∆AEF的面积是否随着点E、F的变化而变化,若变化,求其变化范围,若不变化,求它的值.
如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=4,OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合,点E不与B、A重合.(1) 判断∆OEF的形状,并加以证明.(2) 判断四边形AEOF的面积
大概是因为你“匿名”吧,这个题其实很简单的.可是却一个小时无人肯回答.
1)△OEF是等腰直角三角形
证明:∵AE=CF ∠EAO=∠C=45° CO=AO【直角三角形斜边上的中线】
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF ∠FOC=∠EOA
而 ∠AOC是直角
∴ ∠FOC+∠AOF=90°
∴ ∠EOF=∠EOA+∠AOF=90°
∴△OEF是等腰直角三角形
2)不变.
∵△AEO≌△CFO
∴面积AEO=面积CFO
∴Saeof=Saeo+Safo=Scfo+Safo=Saco=OC*OA/2=2*2/2=2
3)变化.
当E非常靠近A或B(同时,F非常靠近C或A)时,面积AEF最小,约等于0
当EF∥BC(此时,E,F处在AB、AC的中点)时,面积AEF最大,约等于1
∵Saeof=2 Soef=OE*OF/2
OE、OF的最小值是O到AB的距离 ,等于√2,最大值约等于OB=2
∴Saef=Saeof-Soef=2-(√2*√2/2∽2*2/2)=2-(1∽2)=1∽0
∴ 0< △AEF的面积
(1)证明△EAO和△FCO全等,得出EO=FO,∠EOA=∠FAC,所以∠EOA+∠AOF=∠FAC+∠AOF=90°,得出△OEF是等腰直角三角形
(2)不变
因为△EAO和△FCO全等,△BOE和△AOF全等
所以四边形AEOF面积=△EOA+△AOF=三角形AOC的面积=2
(3)变化
设AE=X,则AF=4-X,RT△EAF面积Y=½X(...
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(1)证明△EAO和△FCO全等,得出EO=FO,∠EOA=∠FAC,所以∠EOA+∠AOF=∠FAC+∠AOF=90°,得出△OEF是等腰直角三角形
(2)不变
因为△EAO和△FCO全等,△BOE和△AOF全等
所以四边形AEOF面积=△EOA+△AOF=三角形AOC的面积=2
(3)变化
设AE=X,则AF=4-X,RT△EAF面积Y=½X(4-X)=-½X²+2X (0
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