如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E.下列结论正确的是A)△AED∽△ACB (B)△AEB∽△ACD(C)△BAE∽△ACE (D)△AEC∽△DAC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 15:14:21
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E.下列结论正确的是A)△AED∽△ACB(B)△AEB∽△ACD(C)△BAE∽△ACE(D)△AEC∽△DA

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E.下列结论正确的是A)△AED∽△ACB (B)△AEB∽△ACD(C)△BAE∽△ACE (D)△AEC∽△DAC
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E.下列结论正确的是
A)△AED∽△ACB (B)△AEB∽△ACD
(C)△BAE∽△ACE (D)△AEC∽△DAC

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E.下列结论正确的是A)△AED∽△ACB (B)△AEB∽△ACD(C)△BAE∽△ACE (D)△AEC∽△DAC
选C
理由,
因为∠BAC=90,D是BC的中点
所以AD=BC/2=CD
所以∠C=∠CAD
因为AE⊥AD
所以∠EAD=90
即∠EAB+∠BAD=90,
因为∠BAD+∠CAD=90
所以∠EAB=∠CAD
所以∠EAB=∠C
因为∠E是公共角
所以△BAE∽△ACE

C是正确的。

∵AD是直角三角形ABC斜边BC上中线,∴AD=BD=CD,
∴∠DAC=∠C,
∵∠CAB=∠DAE=90°,
∴∠CAD=∠EAB,=∠C,
∠E为公共角,
∴ΔBAE∽ΔACE。

选C

理由,

因为∠BAC=90,D是BC的中点

所以AD=BC/2=CD

所以∠C=∠CAD

因为AE⊥AD

所以∠EAD=90

即∠EAB+∠BAD=90,

因为∠BAD+∠CAD=90

所以∠EAB=∠CAD

所以∠EAB=∠C

因为∠E是公共角

所以△BAE∽△ACE