如图,点E在正方形ABCD对角线BD所在的直线上,过点E作EF⊥AE,交直线BC于点F,EG⊥BC,垂足为点G.(1)第一问也证明一下吧.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:09:08
如图,点E在正方形ABCD对角线BD所在的直线上,过点E作EF⊥AE,交直线BC于点F,EG⊥BC,垂足为点G.(1)第一问也证明一下吧.如图,点E在正方形ABCD对角线BD所在的直线上,过点E作EF

如图,点E在正方形ABCD对角线BD所在的直线上,过点E作EF⊥AE,交直线BC于点F,EG⊥BC,垂足为点G.(1)第一问也证明一下吧.
如图,点E在正方形ABCD对角线BD所在的直线上,过点E作EF⊥AE,交直线BC于点F,EG⊥BC,垂足为点G.(1)

第一问也证明一下吧.

如图,点E在正方形ABCD对角线BD所在的直线上,过点E作EF⊥AE,交直线BC于点F,EG⊥BC,垂足为点G.(1)第一问也证明一下吧.
(1)FG=GC
证明:添加下述辅助线
连接CE,连接AC交BD于O,连接OF
△AEB≌△CEB可推出 ∠BCE=∠BAE.(1)备注∠BCE=∠BAE=∠BAO+∠EAO=45°+∠EAO
∠EFC为△BEF的外角可推出 ∠EFC=∠EBF+∠BEF=45°+∠BEF.(2)提示ABCD为正方形故∠EBF=45°
AE⊥EF,∠BEF+∠BEA=90°.(3)
在△AEO中∠BEA+∠EAO=90°.(4)
由(3)(4)可知∠BEF=∠EAO.(5)
由(1)(2)(5)可得∠EFC=∠BCE
故△EFC为等腰三角形
EG⊥FC,由三线合一可得 FG=GC
(2)结论也是一样FG=GC,过程我就不推了也是一样由角的一些转换推出两底角相等,推出△EFC为等腰三角形,再由于EG⊥FC,由三线合一同样可得 FG=GC.