平行四边形ABCD中,AD=10cm,直角三角形BCE中,EC=10cm.图中阴影部分的面积比三角形EFG的面积大8,求EG长?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 09:18:33
平行四边形ABCD中,AD=10cm,直角三角形BCE中,EC=10cm.图中阴影部分的面积比三角形EFG的面积大8,求EG长?
平行四边形ABCD中,AD=10cm,直角三角形BCE中,EC=10cm.图中阴影部分的面积比三角形EFG的面积大8,求EG长?
平行四边形ABCD中,AD=10cm,直角三角形BCE中,EC=10cm.图中阴影部分的面积比三角形EFG的面积大8,求EG长?
BCE为等腰直角,以下S-代表面积
S-ABCD= BC*CG =BC*(BC-EG)
S-BCE = BC^2/2 = 50
S-EFG = S-BCE - S-BCFG => S-BCFG = S-BCE- S-EFG
S-ABCD - S-BCFG = 阴影 = S-EFG +8
S-ABCD - S-BCE + S-EFG = S-EFG +8
S-ABCD - S-BCE = 8
S-ABCD = 58
CG = 5.8
EG = 10-5.8 = 4.2
BC=AD=10
由题意得
S阴-S(EFG)=8
即S(ABCD)-S(BCE)=8
即BC*CG-BC*CE/2=8
解得CG=29/5
所以EG=CE-CG=21/5cm
∵AD=10cm，EC=10cm
∴AD=EC
又∵AD=BC
∴EC=BC
∴直角△BCE为等腰直角三角形
∴△EFG也是等腰直角三角形
∴EG=FG
又∵阴影面积s1=1/2*GC*（AF+GD）=1/2*GC*(10-FG)
△EFG面积=1/2*FG*FG
∴5GC-1/2*GC*FG-1/2*FG*FG=8
...
全部展开
∵AD=10cm，EC=10cm
∴AD=EC
又∵AD=BC
∴EC=BC
∴直角△BCE为等腰直角三角形
∴△EFG也是等腰直角三角形
∴EG=FG
又∵阴影面积s1=1/2*GC*（AF+GD）=1/2*GC*(10-FG)
△EFG面积=1/2*FG*FG
∴5GC-1/2*GC*FG-1/2*FG*FG=8
∴5GC-1/2*FG*(GC+FG)=5GC-1/2*FG*10=5GC-5FG=8
即GC-EG=8/5
又GC+EG=10
∴GC=5.8cm
∴EG=4.2cm
收起
BC=AD=19，EC=10，三角形EBC面积=10*10/2=50。
未知：ABCD高CG，但EFG与EBC是相似三角形，设比例系数n=EG：EC=FG：BC
于是EFG面积=n乘EBC面积=50n。
阴影面积：
CG=（1-n）*EC=10（1-n），①平行四边形ABCD面积=BC*CG=100（1-n），
...
全部展开
BC=AD=19，EC=10，三角形EBC面积=10*10/2=50。
未知：ABCD高CG，但EFG与EBC是相似三角形，设比例系数n=EG：EC=FG：BC
于是EFG面积=n乘EBC面积=50n。
阴影面积：
CG=（1-n）*EC=10（1-n），①平行四边形ABCD面积=BC*CG=100（1-n），
②梯形FBCG面积=EBC面积-EFG面积=50-50n=50（1-n）
阴影面积=①-②=50（1-n）=50-50n
阴影面积-EFG面积=8，即（50-50n）- 50n=8，即50-100n= 8，即n=42%
于是EG=42%EC=4.2cm
经验算，结果正确。（EFG面积8.82，阴影面积16.82，正好相差8）
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