8、如图,在矩形ABCD（AB＜AD）中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点C的对应点为H．（1）证明：AF∥HG（图（1））；（2）证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 05:53:30
8、如图,在矩形ABCD（AB＜AD）中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点C的对应点为H．（1）证明：AF∥HG（图（1））；（2）证明
8、如图,在矩形ABCD（AB＜AD）中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点C的对应点为H．
（1）证明：AF∥HG（图（1））；
（2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））；
（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．求此时∠BAC的大小．
8、如图,在矩形ABCD（AB＜AD）中,将△ABE沿AE对折,使AB边落在对角线AC上,点B的对应点为F,同时将△CEG沿EG对折,使CE边落在EF所在直线上,点C的对应点为H．（1）证明：AF∥HG（图（1））；（2）证明
⑴∵ABCD是矩形,∴∠B=∠BCD=90°,
则折叠知：∠AFE=∠B=90°,∠H=∠BCD=90°,
∴∠AFE=∠H,∴AF∥HG.
⑵由折叠知：∠AEB=∠AEF,∠GEC=∠GEH,
∴∠AEF+∠GEH=1/2(∠BEF+∠CEF)=1/2°180°=90°,
又∠AEF+∠EAF=90°,∴∠EAF=∠GEH,
∴RTΔAEF∽RTΔEGH,
⑶连接CH,∵EC=CH,∠GEC=∠GEH,
∴EG⊥CH,EG平分CH,∴∠GEC+∠HCE=90°
∵∠GEC+∠AEB=90°,∴∠AEB=∠EGH,
∴AE∥CH,∵AD∥BC,
∴四边形AECH是平行四边形,
∵EH⊥AC,
∴平行四边形AECH是菱形,
∴∠EAC=∠HAC,
∴∠BAE=∠EAC=∠HAC=1/3∠BAC=30°,
∴∠BAC=60°.
因为角ABE=90°
所以角AFE=90°
所以AF垂直于HE
又因为角GCE=90°
所以HG垂直于HE
所以AF平行于HG
（2）因为角H等于角AFE
因为角BEC=180°，且AE是BEF的角平分线，GE是角CEF的角平分线
所以角AEG=90°
所以角EAF+角GEF=90度
设FC交EG于M点
又因为...
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因为角ABE=90°
所以角AFE=90°
所以AF垂直于HE
又因为角GCE=90°
所以HG垂直于HE
所以AF平行于HG
（2）因为角H等于角AFE
因为角BEC=180°，且AE是BEF的角平分线，GE是角CEF的角平分线
所以角AEG=90°
所以角EAF+角GEF=90度
设FC交EG于M点
又因为角FEG+角FME=90度
所以角FEM=角EFA
同理得角AEF=角EMF
所以三角形AEF相似于三角形EMF
有因为MF垂直于HE
所以三角形EMF相似于三角形EGH
所以△AEF∽△EGH
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