在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,E是CD的中点;求证AE=BE.用初二学到的知识!我们还没学到中位线

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:42:07
在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,E是CD的中点;求证AE=BE.用初二学到的知识!我们还没学到中位线在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,E是CD的中点;求证AE

在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,E是CD的中点;求证AE=BE.用初二学到的知识!我们还没学到中位线
在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,E是CD的中点;求证AE=BE.
用初二学到的知识!
我们还没学到中位线

在直角梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,E是CD的中点;求证AE=BE.用初二学到的知识!我们还没学到中位线
取AB的中点F,连接EF
因为 E是CD的中点,F是AB的中点
所以 EF是梯形ABCD的中位线
所以 EF//BC
所以 角ABC=角AFE
因为 角ABC=90度
所以 角AFE=90度
所以 EF垂直AB
因为 F是AB的中点
所以 EF是AB的中垂线
所以 AE=BE

证明:做辅助线EO,使EO平行于AD,BC
因为E为DC的中点,且EO平行于AD,BC,
则EO为梯形ABCD的中线,则AO=BO
因为ABCD为直角梯形,且EO平行于AD,BC
则角EOC=角BAD=角ABC=90度
则EO垂直于AB。
因为AO=BO,EO垂直于AB,且AO=BO,
则三角形AEB为等腰三角形。
所以AE=BE...

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证明:做辅助线EO,使EO平行于AD,BC
因为E为DC的中点,且EO平行于AD,BC,
则EO为梯形ABCD的中线,则AO=BO
因为ABCD为直角梯形,且EO平行于AD,BC
则角EOC=角BAD=角ABC=90度
则EO垂直于AB。
因为AO=BO,EO垂直于AB,且AO=BO,
则三角形AEB为等腰三角形。
所以AE=BE

收起

过E点作EF//BC,
根据平行公理,
得F也是AB中点,
后用垂直平分线的性质得AE=BE