如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE⊥BE,(2)AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:52:38
如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE⊥BE,(2)AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD+B

如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE⊥BE,(2)AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE⊥BE,(2)AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.

如图,已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:(1)AE⊥BE,(2)AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
证明:延长AE与BC的延长线交于点F
∵AD//BC
∴∠1=∠F,∠2=∠3
∵E是CD的中点
∴CE=DE
∴△ADE≌△FCE (AAS)
∴CF=AD,AE=EF
∴BF=CF+BC=AD+BC
∵AB=AD+BC
∴AB=BF
∴△ABR≌△FBE (SAS),AE⊥BE(三线合一)
∴∠BAE=∠F,∠ABE=∠FBE
∴∠1=∠BAE
∴AE平分∠BAD,BE平分∠ABC


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