在ΔABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,DE过O且平行于BC,如果ΔADE的周长为10cm,BC=5cm,那么ΔABC的周长是多少?可要说清理由呀!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 13:45:31
在ΔABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,DE过O且平行于BC,如果ΔADE的周长为10cm,BC=5cm,那么ΔABC的周长是多少?可要说清理由呀!
在ΔABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,DE过O且平行于BC,如果ΔADE的周长为10cm,BC=5cm,那么ΔABC的周长是多少?可要说清理由呀!
在ΔABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,DE过O且平行于BC,如果ΔADE的周长为10cm,BC=5cm,那么ΔABC的周长是多少?可要说清理由呀!
设点D在AB上,点E在AC上,
则∠DBO=∠CBO=∠DOB
故OD=BD,同理可证OE=CE
故C(ABC)=AE+CE+BC+AD+BD=AE+OE+BC+AD+OD=15cm.
∵在ΔABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴角ABO=角OBC,角ACO=角OCB
∵DE过O且平行于BC
∴角DOB=角OBC,角EOC=角OCB
∴角DBO=角DOB,角EOC=角OCB
即DO=DB,EO=CE
又∵CΔADE=AD+DE+AE=10cm
∴AB+AC=10cm
又∵BC=5
∴CΔABC=10+5=15cm
△ABC的周长是15cm
∵BO平分∠ABC(已知)
∴∠DBO=∠CBO(角平分线定义)
∵DE‖BC(已知)
∴∠DOB=∠CBO(两直线平行,内错角相等)
∴∠DOB=∠CBO(等量代换)
∴DO=DB(等角对等边)
同理:EO=EC
∴AD+AE+DE=AB+AC
∵AD+AE+DE=10cm(已知)
∴AB...
全部展开
△ABC的周长是15cm
∵BO平分∠ABC(已知)
∴∠DBO=∠CBO(角平分线定义)
∵DE‖BC(已知)
∴∠DOB=∠CBO(两直线平行,内错角相等)
∴∠DOB=∠CBO(等量代换)
∴DO=DB(等角对等边)
同理:EO=EC
∴AD+AE+DE=AB+AC
∵AD+AE+DE=10cm(已知)
∴AB+AC=10
∵BC=5cm(已知)
∴AB+AC+BC=15cm
收起
因为DE平行BC,BO平分∠ABC
所以∠BOD=∠CBO,∠ABO=∠CBO
所以∠BOD=∠ABO
所以BD=OD
同理,CE=OE
因为AD+AE+DE=10cm
所以AB+AC=10cm
因为BC=5cm
所以ΔABC的周长是10cm+5cm=15cm