在△ABC中,已知a,b,c分别是A,B,C的对边.不等式X²COSC+4XSINC+6≥0对一切实数X恒成立.（1）求∠C的最大值（2）若角C取得最大值且a=2b,求B其实可以再详细一些....

在△ABC中,已知a,b,c分别是A,B,C的对边.不等式X²COSC+4XSINC+6≥0对一切实数X恒成立.（1）求∠C的最大值（2）若角C取得最大值且a=2b,求B其实可以再详细一些....
在△ABC中,已知a,b,c分别是A,B,C的对边.不等式X²COSC+4XSINC+6≥0对一切实数X恒成立.
（1）求∠C的最大值
（2）若角C取得最大值且a=2b,求B
其实可以再详细一些....

在△ABC中,已知a,b,c分别是A,B,C的对边.不等式X²COSC+4XSINC+6≥0对一切实数X恒成立.（1）求∠C的最大值（2）若角C取得最大值且a=2b,求B其实可以再详细一些....
只给思路
根据条件,其判别式小于0
然后设cosC=y
显然-1

x^2cosC+4xsinC+6
=x^2+4xtanC+6/cosC
=(x+2tanC)^2+6/cosC-4(tanC)^2
因(x+2tanC)^2≥0，要使原式恒成立，则 6/cosC-4(tanC)^2≥0
[6cosC-4(sinC)^2]/(cosC)^2≥0
即6cosC-4(sinC)^2≥0 因分母(cosC)^2必大于0...

全部展开

x^2cosC+4xsinC+6
=x^2+4xtanC+6/cosC
=(x+2tanC)^2+6/cosC-4(tanC)^2
因(x+2tanC)^2≥0，要使原式恒成立，则 6/cosC-4(tanC)^2≥0
[6cosC-4(sinC)^2]/(cosC)^2≥0
即6cosC-4(sinC)^2≥0 因分母(cosC)^2必大于0
解得：cosC≤1/2 ，即取1/2时，C为60°，此时
a=2b
所以 B为90°

收起

X²cosC+4xsinC+6≥0恒成立， ∴顶点时的极小值=(4cosC×6-16sin²C)/4cosC=0
∴24cosC-16sin²C=0 cosC+3/4=±5/4 ∴cos=-2(舍) cosC=1/2 ∴此时角C有最大值60度
又因为C²=a²+b²-2abcosC=...

全部展开

X²cosC+4xsinC+6≥0恒成立， ∴顶点时的极小值=(4cosC×6-16sin²C)/4cosC=0
∴24cosC-16sin²C=0 cosC+3/4=±5/4 ∴cos=-2(舍) cosC=1/2 ∴此时角C有最大值60度
又因为C²=a²+b²-2abcosC=4b²+b²-2×2b×b=3b²,即b²+c²=a² ∴该三角形为直角三角形，所以角B显然为30度

收起