如图,平行四边形ABCD中,∠A=∠C,∠1=∠2如图,平行四边形ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF,试说明O是EF及AC中点

如图,平行四边形ABCD中,∠A=∠C,∠1=∠2如图,平行四边形ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF,试说明O是EF及AC中点
如图,平行四边形ABCD中,∠A=∠C,∠1=∠2
如图,平行四边形ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF,试说明O是EF及AC中点

如图,平行四边形ABCD中,∠A=∠C,∠1=∠2如图,平行四边形ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF,试说明O是EF及AC中点
因为ABCD是平行四边形
所以AE//CF,AD=BC
所以角OBE=角ODF,角BEO=角DFO,角OBC=角ODA
又因为BE=FD
所以三角形BEO与三角形DFO全等
所以OE=OF,OB=OD
所以O点为EF的中点.
因为角OBC=角ODA,OB=OD,AD=BC
所以三角形OBC与三角形ODA全等
所以OA=OC
所以O点是AC的中点.
所以O是EF及AC的中点.

∠E=∠F,∠BOE=∠COF,BE=DF
∴△BEO≌△DFO,
∴BO=DO,EO=FO
∴O是EF及BD中点
同理可证O是AC中点